Scans des Heftes
Ein bißchen Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ich habe mal ein paar Überlegungen darüber angestellt, wie viele
Sammelbildchen man so kaufen oder mit wie vielen man tauschen müßte,
um ein komplettes Album mit allen 360 verschiedenen Bildern füllen zu
können. Als Grundvoraussetzung gehe ich davon aus, daß die Bilder gleichverteilt sind (und nicht gewisse Bilder aus verkaufstechnischen Gründen vom Anbieter rar gehalten werden). Ich habe (noch) keine Formel mit Laplace-Experimenten mit Wahrscheinlichkeitsraum usw. à la "Wie viele Würfe mit m n-seitigen Würfeln sind nötig, um eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% Prozent zu haben, daß jede der n Zahlen mindestens m-mal vorkommt?"
Statt dessen habe ich ein Programm geschrieben, welches empirisch (und nicht auf Theorien beruhend) die jeweiligen Summen zusammenrechnet. Rechts die Grafik zeigt die Anzahl der Bildchen pro Person auf der y-Achse, auf der x-Achse die Anzahl der Personen, die zusammen untereinander Tauschen. Die blaue Kurve zeigt die durchschnittliche Anzahl, die beiden roten jeweils das ermittelte Maximum bzw. Minimum aus den je 500 Einzelversuchen. Man sieht, daß eine sinnvolle Tauschgemeinde so bei 40 Personen liegt, da man den stark wachsenden Teil der logarithmischen Kurve hinter sich hat und schon relativ flach wird. Hier folgen einige erläuternde Teilwerte:
Alleine: Die Wahrscheinlichkeit, mit 360 Bildern 360 unterschiedliche zu haben,
beträgt 2,1445E-155... Also so gut wie unmöglich!- Alleine: Nach 500 Einzelversuchen müßte man im Durchschnitt 2338 Bilder kaufen (im Minimum 1365, im Maximum 4317). Sehr teuer und ineffizient.
- Sehr kleine Tauschgemeinde (5 Personen): durchschnittlich 1000 Sammelbilder pro Person
- Kleine Tauschgemeinde (18 Personen): durchschnittlich 662 Sammelbilder pro Person
- Mittlere Tauschgemeinde (42 Personen): durchschnittlich 550 Sammelbilder pro Person
- Große Tauschgemeinde (100): durchschnittlich 476 Sammelbilder pro Person
- SEHR große Tauschgemeinde: Man sieht recht gut an der Grafik,
daß sich die Kurve "Mittelwert pro Person" (die blaue) asymptotisch
an die 360 Stück annähert. Hier noch ein paar ermittelte
Werte:
- für 1000 Personen durchschnittlich 393
- für 5000 durchschnittlich 375
- für 10000 durchschnittlich 370
- für 25000 durchschnittlich 366
- Ach ja, und nocheins: wenn man die gesamte Produktion aufkauft, hat natürlich jeder einen gesamten Satz ;-). Auch irgendwie langweilig.
Die Bildertüten
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